Teig zubereiten: In einer großen Schüssel das Mehl, den Zucker und das Salz verquirlen. Beiseite stellen.
Milch und Butter in einer hitzebeständigen Schüssel zusammengeben. In der Mikrowelle oder auf dem Herd erwärmen, bis die Butter geschmolzen ist und die Mischung warm ist (ca. 43°C, nicht mehr). Die Hefe einrühren, bis sie sich aufgelöst hat. Die Mischung in die trockenen Zutaten gießen, das Ei hinzufügen und mit einem stabilen Gummispatel oder Holzlöffel umrühren ODER mit einem Standmixer mit Rührblatt bei mittlerer Geschwindigkeit mixen. Weiter mischen, bis ein weicher Teig entsteht.
Den Teig auf eine leicht bemehlte Fläche übertragen. Mit bemehlten Händen den Teig 3-5 Minuten kneten. Der Teig sollte eine glatte Kugel ergeben. Wenn der Teig sehr weich oder klebrig ist, etwas mehr Mehl hinzufügen. In eine leicht geölte Schüssel legen (ich verwende Antihaft-Spray), locker abdecken und den Teig etwa 10 Minuten ruhen lassen, während du die Füllung vorbereitest.
Die Schnecken füllen: Nach 10 Minuten den Teig zu einem 36×20 cm großen Rechteck ausrollen. Die weiche Butter darauf verteilen. Zimt und braunen Zucker vermengen und gleichmäßig über den Teig streuen. Den Teig zu einem 36 cm langen Strang aufrollen. In 10-12 gleichmäßige Schnecken schneiden und in einer leicht geölten 23- oder 25 cm runden Kuchenform, Tarteform oder quadratischen Backform anordnen.
Gehzeit: Die Form mit Alufolie, Frischhaltefolie oder einem sauberen Küchentuch abdecken. Die Schnecken 60-90 Minuten in einer relativ warmen Umgebung ruhen lassen, bis sie sich verdoppelt haben. (Für eine kleine Verkürzung der Gehzeit, siehe meine Antwort auf "Wo sollte Teig gehen?" in meinem Hefeteig-Backführer.)
Die Schnecken backen: Nach dem Aufgehen den Ofen auf 190°C vorheizen. 24-27 Minuten backen oder bis sie leicht gebräunt sind. Wenn du bemerkst, dass die Oberseite zu schnell zu braun wird, locker mit Alufolie abdecken und weiterbacken. Wenn du genau wissen möchtest, wann sie fertig sind, sollte ihre Innentemperatur mit einem Instant-Read-Thermometer etwa 91-93°C betragen, wenn sie fertig sind. Die Form aus dem Ofen nehmen und auf einem Drahtgitter abkühlen lassen, während du die Glasur zubereitest. (Die Glasur kann auch während des Backens der Schnecken zubereitet werden.)
Die Glasur zubereiten: In einer mittleren Schüssel mit einem Handmixer oder Standmixer mit Rührblatt oder Schneebesen die Frischkäse auf hoher Geschwindigkeit schlagen, bis sie glatt und cremig ist. Die Butter hinzufügen und weiter schlagen, bis sie glatt und kombiniert ist. Puderzucker und Vanille unterrühren, bis alles gut vermischt ist. Mit einem Messer oder einer Glasurspachtel die Glasur gleichmäßig über die warmen Schnecken verteilen und sofort servieren.
Reste, ob mit oder ohne Glasur, fest abdecken und bei Raumtemperatur bis zu 2 Tage oder im Kühlschrank bis zu 5 Tage aufbewahren.